नक्षत्रों की मूल सीमाओं की खोज

नक्षत्रों की मूल सीमाओं की खोज

वैदिक खगोल विज्ञान के शून्य बिंदु

भाग 5 का 8 — वराहमिहिर का काल 123 ई.पू.

भारतीय परंपरा के अनुसार, वराहमिहिर सम्राट विक्रमादित्य के दरबार के नौ रत्नों में से एक थे। सम्राट विक्रमादित्य के नाम पर विक्रम संवत का शून्य बिंदु 57 ईसा पूर्व है। आधुनिक इतिहास 57 ईसा पूर्व में सम्राट विक्रमादित्य के अस्तित्व को नकारता है और वराहमिहिर को छठी शताब्दी ई.पू. में रखता है, जिसका समय भारतीय परंपरा के अनुसार पहली शताब्दी ई.पू. था। इस असहमति का कारण वराहमिहिर द्वारा इस्तेमाल की गई शक संवत की व्याख्या में निहित है।

1. दो युगों की कहानी

वराहमिहिर ने खुद ही यह कहते हुए इसकी तिथि बताई है कि उन्होंने पंचसिद्धांतिका 427 शक में लिखी थी [1]। 78 ई.पू. में शक युग के शून्य बिंदु के आधार पर, वराहमिहिर ने 505 ई.पू. में पंचसिद्धांतिका लिखी। हालाँकि, वराहमिहिर ने बृहत संहिता में अपने द्वारा इस्तेमाल किए गए शक युग को परिभाषित किया है, जिसे नीचे पुन: प्रस्तुत किया गया है [2]:

असंमघासु मुनयः शासति पृथ्विन युधिष्ठिर नृपतौ

षड्विकपञ्चदवियुतः शककालस्तस्य राज्यस्य।

इस श्लोक का अंग्रेजी अनुवाद अलेक्जेंडर कनिंघम द्वारा 1883 ई. में इस प्रकार प्रदान किया गया है [3]:

जब राजा युधिष्ठिर पृथ्वी पर शासन करते थे, तब सात ऋषि मघा में थे और उस राजा का काल शक संवत से २५२६ वर्ष पूर्व का है।

श्लोक में जानकारी दी गई है कि युधिष्ठिर संवत् और शक संवत् के बीच शून्य बिंदुओं का अंतर 2,526 वर्ष था। इस जानकारी की दो अलग-अलग व्याख्याएँ हो सकती हैं। अलेक्जेंडर कनिंघम ने इस श्लोक की व्याख्या राजा युधिष्ठिर के समय को परिभाषित करने के रूप में की और युधिष्ठिर के समय की गणना 2448 ईसा पूर्व के रूप में की, जो 78 ई. से 2526 वर्ष पूर्व है। दूसरी व्याख्या यह है कि वराहमिहिर ने शक संवत् की परिभाषा युधिष्ठिर से 2,526 वर्ष बाद की है। भारतीय परंपरा युधिष्ठिर का समय 3102 ईसा पूर्व के करीब मानती है, जो कलियुग की शुरुआत की पारंपरिक रूप से स्वीकृत तिथि है। यह वराहमिहिर द्वारा निर्दिष्ट शक संवत् को छठी शताब्दी ईसा पूर्व में रखता है। सवाल यह है कि कौन सी व्याख्या सही है?

वेंकटचेलम ने गणना की कि वराहमिहिर ने 550 ईसा पूर्व में शून्य बिंदु के साथ शक युग का उपयोग किया और प्रस्तावित किया कि साइरस द ग्रेट शक राजा थे जिनके नाम पर वराहमिहिर ने अपने शक युग का नाम रखा है [4]:

इसलिए श्लोक में वर्णित शक संवत न तो विक्रम संवत है और न ही शालिवाहन संवत और इस तथ्य को सभी इतिहासकार स्वीकार करते हैं। यह फारसी सम्राट साइरस का काल है, जो 550 ईसा पूर्व में शुरू हुआ था।

इन दो शक युगों के बीच का अंतर 628 साल है। यह एक लंबी अवधि है और वराहमिहिर द्वारा बताए गए खगोलीय प्रेक्षणों का उपयोग यह तय करने के लिए किया जा सकता है कि कौन सी व्याख्या सही है।

2. संक्रांति का पूर्वगमन

वराहमिहिर ने अपने समय काल के बारे में बृहत संहिता में निम्नलिखित खगोलीय अवलोकन किया है [5]:

वर्तमान में सूर्य कर्कट के आरंभ से दक्षिण की ओर तथा मकर के आरंभ से दूसरी ओर मुड़ जाता है। यदि भविष्य में इसमें विचलन हो तो प्रत्यक्ष निरीक्षण द्वारा इसका पता लगाना चाहिए।

श्लोक के शब्दों से यह स्पष्ट है कि वराहमिहिर नक्षत्र राशि चक्र का उपयोग कर रहे थे न कि उष्णकटिबंधीय राशि चक्र का। उष्णकटिबंधीय राशि चक्र में, कथन हमेशा मान्य होगा। वराहमिहिर की समय अवधि को ठीक करने के लिए, हमें उस समय को ठीक करना होगा जब सूर्य कर्कटका की शुरुआत से दक्षिण की ओर मुड़ गया था। कर्क या कर्कटका कर्क राशि के समान है। फिर सवाल यह है कि - सूर्य कर्कटका (कर्क) की शुरुआत से दक्षिण की ओर कब मुड़ा?

इसका उत्तर "विषुवों की पूर्वगमन" की घटना में निहित है, जो पृथ्वी की धुरी का डगमगाना है। पूर्वगमन के कारण, विषुवों के दौरान तारों की पृष्ठभूमि में सूर्य की स्थिति बदलती रहती है। सूर्य लगभग 26,000 वर्षों में उसी स्थिति में लौटता है। चूँकि राशि चक्र में 12 राशियाँ होती हैं, इसलिए एक राशि से गुजरने में लगभग 2160 वर्ष लगते हैं। कर्क राशि की शुरुआत से सूर्य के दक्षिण की ओर मुड़ने के समय की गणना किसी अन्य समय पर ग्रीष्म संक्रांति की स्थिति जानकर की जा सकती है। इलिनोइस विश्वविद्यालय के प्रोफेसर जेम्स बी. कलर ने मिथुन राशि से वृषभ राशि में ग्रीष्म संक्रांति के संक्रमण के लिए निम्नलिखित तिथि दी है [6]:

1990 के आसपास, ग्रीष्म संक्रांति मिथुन राशि से वृषभ राशि तक आधुनिक सीमा को पार कर गई, जो अब तकनीकी रूप से बिंदु पर है। क्योंकि ग्रीष्म संक्रांति वृषभ राशि की तुलना में मिथुन राशि के क्लासिक आंकड़े के करीब है, और चूंकि मिथुन (मीन, तुला और धनु के साथ) क्रांतिवृत्त का चौथाई हिस्सा है, इसलिए मिथुन राशि को अभी भी पारंपरिक रूप से संक्रांति का आकाशीय घर माना जाता है।

चूँकि सूर्य १९९० ई. के आसपास मिथुन राशि की शुरुआत से दक्षिण की ओर मुड़ गया था और एक राशि से पारगमन करने में इसे लगभग २१६० वर्ष लगते हैं, हम पीछे की ओर गणना कर सकते हैं और पिछले संक्रमणों की अनुमानित तिथियां प्राप्त कर सकते हैं जैसा कि चित्र १ में दिखाया गया है। इस प्रकार यह लगभग १७० ईसा पूर्व था जब सूर्य कर्क राशि की शुरुआत से दक्षिण की ओर मुड़ गया था। यह वराहमिहिर की पारंपरिक तिथि से अच्छी तरह मेल खाता है। वराहमिहिर को छठी शताब्दी ई. में रखने का अनिवार्य रूप से अर्थ है कि हिंदू और पश्चिमी राशियों की सीमाएं मेल नहीं खाती हैं और उनमें लगभग १०° का अंतर है जैसा कि चित्र २ में दिखाया गया है। वर्तमान में यह माना जाता है कि राशि चक्र के संकेतों की अवधारणा हिंदुओं ने यूनानियों से उधार ली थी। फिर यह सवाल उठता है कि हिंदू और पश्चिमी राशियों के बीच सीमाएं मेल क्यों नहीं खाती हैं। राशि सीमाओं के निर्धारण और नक्षत्र सीमाओं के साथ उनकी पत्राचार के साथ, राशि और नक्षत्र सीमाओं पर ग्रीष्मकालीन संक्रांति की स्थिति की सटीक तारीखें निर्धारित की जा सकती हैं जैसा कि चित्र 3 में दिखाया गया है।

चित्र 1: ग्रीष्म संक्रांति का पूर्वगमन के कारण नए राशिचक्र में संक्रमण

चित्र 2: ग्रीष्म संक्रांति के नए राशिचक्र में परिवर्तन की वर्तमान समझ

चित्र 3: नक्षत्र और राशि सीमा पर ग्रीष्म संक्रांति की तिथि

वराहमिहिर ने यह भी कहा है कि सूर्य पहले आश्लेषा के मध्य से अपनी दिशा बदलता था, लेकिन अब यह पुनर्वसु में होता है [9]। यदि हम चित्र 3 को देखें, तो हम पाते हैं कि कर्क राशि की शुरुआत पुनर्वसु (पुनर्वसु की शुरुआत से 3/4 वां भाग) में होती है, इसलिए वराहमिहिर के कथन सुसंगत हैं। चित्र 3 से, यह स्पष्ट है कि वराहमिहिर द्वारा किया गया खगोलीय अवलोकन लगभग 140 ईसा पूर्व हुआ था। वराहमिहिर को 550 ईसा पूर्व के साइरस शक युग का उपयोग करके दिनांकित किया जाना चाहिए। वराहमिहिर ने पंचसिद्धांतिका 427 शक या 123 ईसा पूर्व में लिखी थी। वराहमिहिर को दूसरी से पहली शताब्दी ईसा पूर्व का होने से पहले एक बड़ी समस्या को हल करने की आवश्यकता है। पंचसिद्धांतिका [10] में वराहमिहिर द्वारा आर्यभट्ट को उद्धृत करने में यही समस्या है।

3. आर्यभट्ट I या आर्यभट्ट II

आर्यभट ने आर्यभटीय [11] में अपने जन्म के बारे में जानकारी दी है। जानकारी का अनुवाद इस प्रकार किया गया है कि कलि युग के वर्ष 3600 में आर्यभट 23 वर्ष के थे। कलि युग की गणना शून्य बिंदु 3102 ईसा पूर्व से करते हुए, यह दावा किया जाता है कि आर्यभट ने 499 ईस्वी में आर्यभटीय पुस्तक लिखी और उनका जन्म 476 ईस्वी में हुआ था। वराहमिहिर ने यदि आर्यभट को उद्धृत किया है, जो 5वीं से 6वीं शताब्दी ईस्वी में रहते थे, तो वे दूसरी से पहली शताब्दी ईसा पूर्व में नहीं रह सकते थे। सबसे पहले, इसमें संदेह है कि आर्यभट का जन्म 476 ईस्वी, 499 ईस्वी या 522 ईस्वी में हुआ था। 689 ई. में हरिदत्त ने श्लोक की व्याख्या इस प्रकार की है कि आर्यभट्ट का जन्म 499 ई. में हुआ था और उन्होंने आर्यभटीय की रचना 522 ई. में की थी, जब उनकी आयु 23 वर्ष थी [12]। टिप्पणीकार सोमेश्वर (11वीं शताब्दी ई.) ने श्लोक की व्याख्या इस प्रकार की है कि आर्यभट्ट का जन्म कलियुग के 3600 वर्ष बीत जाने के 23 वर्ष बाद हुआ था [13]।

अजीब बात है कि टीकाकार सोमेश्वर ने इस श्लोक का अर्थ यह समझा कि आर्यभट्ट के जन्म के समय कलियुग के 3623 वर्ष बीत चुके थे।

यदि यह व्याख्या सही है, तो वराहमिहिर छठी शताब्दी ईसवी के आर्यभट्ट का उल्लेख नहीं कर सकते थे, जिनका जन्म 505 ईसवी में पंचसिद्धांतिका लिखने के बाद हुआ था। भले ही आर्यभट्ट ने अपना प्रसिद्ध ग्रंथ आर्यभटीय 499 ईसवी में लिखा हो, यह असंभव है कि वराहमिहिर ने उनका उल्लेख किया होगा। आर्यभट्ट कुसुमपुरा में रहते थे, जिसे आधुनिक इतिहासकार बिहार के पटना से पहचानते हैं, जबकि वराहमिहिर ने अपना ग्रंथ दूर उज्जैन में लिखा था। यह असंभव है कि आर्यभट्ट मात्र छह वर्षों में इतने प्रसिद्ध हो गए हों कि 1500 साल पहले के युग में वराहमिहिर द्वारा उद्धृत किए जाएं, जब जानकारी बहुत धीमी गति से फैलती थी और किसी की प्रतिष्ठा बनने में बहुत अधिक समय लगता था। वराहमिहिर आर्यभटीय के लेखक की नहीं, बल्कि पहले के आर्यभट की बात कर रहे थे। अल-बिरूनी (11वीं सदी) के दो उद्धरणों से यह स्पष्ट हो जाता है:

कुसुमपुरा के आर्यभट्ट की पुस्तक में हम पढ़ते हैं कि मेरु पर्वत हिमवंत में है, जो कि ठंडे क्षेत्र है, जो एक योजन से अधिक ऊंचा नहीं है। हालाँकि, अनुवाद में इसे इस तरह से प्रस्तुत किया गया है कि यह व्यक्त करता है कि यह हिमवंत से एक योजन से अधिक ऊंचा नहीं है। यह लेखक बड़े आर्यभट्ट के समान नहीं है, लेकिन वह उनके अनुयायियों में से है, क्योंकि वह उन्हें उद्धृत करता है और उनके उदाहरण का अनुसरण करता है। मुझे नहीं पता कि इन दो नामों में से किसका तात्पर्य बलभद्र से है। [14]

मैं आर्यभट्ट की पुस्तकों में से कुछ भी नहीं खोज पाया हूँ। मैं उनके बारे में जो कुछ भी जानता हूँ, वह ब्रह्मगुप्त द्वारा दिए गए उनके उद्धरणों से जानता हूँ। बाद वाले ने कैनन के आधार पर आलोचनात्मक शोध नामक एक ग्रंथ में कहा है कि आर्यभट्ट के अनुसार एक चतुर्युग के दिनों का योग 1377,917,500 है, यानी पुलिस के अनुसार 300 दिन कम। इसलिए आर्यभट्ट एक कल्प को 1,590,540,840,000 दिन देंगे। आर्यभट्ट और पुलिस के अनुसार, कल्प और चतुर्युग मध्यरात्रि से शुरू होते हैं जो उस दिन के बाद आता है जिसकी शुरुआत ब्रह्मगुप्त के अनुसार कल्प की शुरुआत है। कुसुमपुरा के आर्यभट्ट, जो कि बड़े आर्यभट्ट के स्कूल से संबंधित हैं, अल-नतफ (?) पर अपनी एक छोटी सी पुस्तक में कहते हैं कि '1008 चतुर्युग ब्रह्म का एक दिन है। 504 चतुर्युग का पहला आधा भाग उत्सर्पिणी कहलाता है, जिसके दौरान सूर्य उदय होता है, और दूसरा आधा भाग अवसर्पिणी कहलाता है, जिसके दौरान सूर्य अस्त होता है। इस अवधि के मध्य को सम, यानी समानता कहा जाता है, क्योंकि यह दिन का मध्य भाग है, और दोनों छोरों को दुर्तम (?) कहा जाता है।' [15]

इन दोनों कथनों से स्पष्ट है कि कुसुमपुरा के आर्यभट से पहले एक और आर्यभट थे जिनका जन्म 476 ई. या 499 ई. में हुआ था। वराहमिहिर ने एक पुराने आर्यभट का उल्लेख किया है जिसके बारे में अभी ज़्यादा जानकारी नहीं है। साथ ही, वराहमिहिर छठी शताब्दी के आर्यभट के समकालीन नहीं हो सकते क्योंकि उस आर्यभट ने कलियुग की शुरुआत की तिथि 3102 ईसा पूर्व तय की थी और इस प्रकार महाभारत युद्ध की तिथि 3138 ईसा पूर्व तय की थी। उनके समकालीन होने और उन्हें उद्धृत करने के कारण, वराहमिहिर महाभारत युद्ध की तिथि 2448 ईसा पूर्व के आसपास तय नहीं कर सकते थे।

चीजों को परिप्रेक्ष्य में रखने के लिए, वराहमिहिर की तिथि को 550 ईसा पूर्व में शून्य बिंदु के साथ साइरस शक युग के बजाय 78 ई.पू. में शून्य बिंदु के साथ शक युग से वराहमिहिर की तिथि की गणना के आधार पर छह शताब्दियों से अधिक आगे ले जाया गया है। लेकिन वराहमिहिर ने फ़ारसी सम्राट के शासनकाल के आधार पर एक युग का उपयोग क्यों किया?

4. फारस से प्यार के साथ

कभी-कभी नाम बहुत कुछ कह देता है, और वराहमिहिर के मामले में ऐसा ही है। वराहमिहिर दो शब्दों - "वराह" और "मिहिर" से मिलकर बना है। वराह का अर्थ जंगली सूअर है जो भगवान विष्णु का अवतार है। मिहिर मिथ्रा का एक बिगड़ा हुआ रूप है, जो वैदिक भगवान मित्र के समकक्ष एक प्राचीन फ़ारसी देवता है। चूंकि मिहिर शब्द फ़ारसी मूल का है, इसलिए यह वराहमिहिर के पूर्वजों के फारस से भारत आने की ओर इशारा करता है। वराहमिहिर को टीकाकार भट्टोत्पला ने "शाकद्वीपीय ब्राह्मण" कहा है। अग्निपुराण के अनुसार, शाकद्वीप या शाकों के द्वीप पर मग ब्राह्मण रहते हैं, जो सूर्य-पूजक हैं [16]। वराहमिहिर ने निर्देश दिया है कि सूर्य की मूर्तियाँ मग ब्राह्मणों द्वारा स्थापित की जानी चाहिए [17]। वराहमिहिर ने हमें यह भी बताया है कि वह आदित्यदास के पुत्र थे, जिनका जन्म कपित्तका में हुआ था और वे अवंती में रहते थे [18]। चूँकि अवंती राज्य की राजधानी उज्जयिनी (उज्जैन) थी, इसलिए वराहमिहिर उस स्थान पर रहते थे जहाँ से सम्राट विक्रमादित्य शासन करते थे। उज्जैन प्राचीन भारत में खगोलीय शिक्षा के लिए सबसे महत्वपूर्ण स्थान भी था, और इसलिए अपने समय के सबसे प्रसिद्ध खगोलशास्त्री का वहाँ रहना स्वाभाविक था। उनके पिता के नाम आदित्यदास का अर्थ है सूर्य का सेवक, और उनके अपने नाम में सूर्य (मिहिर) का एक भाग है। इससे इस विश्वास को बल मिलता है कि वह सूर्य उपासकों के परिवार से थे।

भारतीय परंपरा के अनुसार, मागा ब्राह्मण फारस से आए थे। फारसी इतिहास में मागी पुजारी के लिए समानार्थी शब्द प्रसिद्ध है। मागी अचमेनिद राजाओं के आधिकारिक पुजारी थे। फिर सवाल यह है कि वराहमिहिर के पूर्वज भारत क्यों आए? पूरे इतिहास में, युद्ध प्रवास का एक प्रमुख कारण रहे हैं। मैं सिकंदर महान द्वारा फारस पर आक्रमण को इस प्रवास का सबसे संभावित कारण मानता हूँ। अब हमारे पास इस बात का स्पष्टीकरण है कि वराहमिहिर ने फारस के शासक साइरस महान के नाम पर शाक युग की शुरुआत क्यों की। सभी राजाओं में से जिन्हें "महान" की प्रतिष्ठित उपाधि दी गई है, मैं साइरस महान को इस उपाधि के सबसे योग्य मानता हूँ। कुछ राजाओं को महान विजेता होने के कारण यह उपाधि दी गई है, लेकिन मैं आत्म-गौरव की बेतहाशा खोज और निर्दोष लोगों पर महाकाव्य अनुपात में अवांछित रक्तपात को महानता के संकेत के रूप में नहीं मानता। यहाँ एक राजा था जो वास्तव में अपने लोगों की परवाह करता था, और उसकी प्रजा उसे बहुत प्यार करती थी। उन्हें मानवाधिकारों के पहले चार्टर को स्थापित करने का श्रेय दिया जाता है। जब उन्होंने 539 ईसा पूर्व में बेबीलोन पर विजय प्राप्त की, तो उनका पहला कार्य दासों को मुक्त करना और यह घोषणा करना था कि सभी को अपना धर्म चुनने का अधिकार है। 559 ईसा पूर्व में साइरस सिंहासन पर बैठा। वह एक स्वतंत्र शासक नहीं था, और मीडिया के अधीन था। 550 ईसा पूर्व में उसने मीडिया पर विजय प्राप्त की, खुद को एक स्वतंत्र राजा घोषित किया, और अचमेनिद साम्राज्य की स्थापना की। यहाँ प्राचीन फ़ारसी साम्राज्यों की समयरेखा का वर्णन करने वाला एक उद्धरण है [19]:

मेदियन साम्राज्य (728-550 ई.पू.) फारस की खाड़ी के उत्तरी तट और ओमान की खाड़ी पर नियंत्रण रखता था, लेकिन टिगरिस के पश्चिम तक इसका विस्तार नहीं था; अकेमेनिड साम्राज्य (550-330 ई.पू.) में मेसोपोटामिया और समुद्र तक इसकी पहुंच शामिल थी तथा पार्थियन साम्राज्य (247 ई.पू.-224 ई.) कतर तक अरब तट पर प्रभुत्व रखता था।

अब हम जानते हैं कि वराहमिहिर द्वारा संदर्भित शाक युग की स्थापना अचमेनिद साम्राज्य की स्थापना का जश्न मनाने के लिए की गई थी। यह जानना भी महत्वपूर्ण है कि वराहमिहिर ने युग को शाक राजा के रूप में परिभाषित किया है, जबकि बाद के शाक युग को हमेशा शाकों के अंत से शुरू होने के रूप में वर्णित किया जाता है। वराहमिहिर का शाक राजा एक अच्छा राजा है, जबकि शालिवाहन शाक युग का शाक राजा एक दुश्मन राजा है जिसे खत्म करने की जरूरत थी। हम वराहमिहिर द्वारा दिए गए विवरण से साइरस शाक युग का पता लगा सकते हैं।

युधिष्ठिर का समय वराहमिहिर के दिमाग में अच्छी तरह से स्थापित था। चूँकि युधिष्ठिर ने महाभारत युद्ध में भाग लिया था और महाभारत युद्ध के तुरंत बाद कलियुग आया, इसलिए युधिष्ठिर का समय 3102 ईसा पूर्व के करीब होगा - कलियुग की शुरुआत की पारंपरिक रूप से स्वीकृत तिथि। यदि हम वराहमिहिर द्वारा निर्दिष्ट 3102 ईसा पूर्व से 2526 वर्ष गिनते हैं, तो हमें वराहमिहिर द्वारा परिभाषित शक युग की तिथि के रूप में 576 ईसा पूर्व मिलता है। यहाँ निम्नलिखित सुधार की आवश्यकता है। माना जाता है कि कलियुग की शुरुआत के बाद युधिष्ठिर 25 वर्षों तक जीवित रहे और उनके नाम पर युग, युधिष्ठिर युग, उस तिथि से शुरू होता है जिस दिन युधिष्ठिर ने इस दुनिया को छोड़ दिया था। इस प्रकार युधिष्ठिर संवत 3077 ईसा पूर्व से शुरू होता है, जो कलि संवत के शुरू होने के 25 वर्ष बाद है। यदि हम युधिष्ठिर के लिए इस तिथि से गणना करें, तो 3077 ईसा पूर्व से 2526 वर्ष बाद वराहमिहिर द्वारा परिभाषित शक संवत की तिथि 551 ईसा पूर्व आती है। यह 550 ईसा पूर्व के एक वर्ष के भीतर है और यह अंतर वर्ष की अलग-अलग शुरुआत के कारण हो सकता है। चूँकि वराहमिहिर ने पंचसिद्धांतिका 427 शक में लिखी थी, इसलिए उनका समय छठी शताब्दी के बजाय 123 ईसा पूर्व था। यह उन्हें सम्राट विक्रमादित्य का वरिष्ठ समकालीन भी बनाता है जिनके नाम पर 57 ईसा पूर्व का विक्रम संवत स्थापित किया गया था। यह विक्रमादित्य शाही गुप्त वंश के चंद्रगुप्त द्वितीय विक्रमादित्य से निश्चित रूप से भिन्न था।

1. पंचसिद्धांतिका 1.8.

2. बृहत संहिता 13.3.

3. कनिंघम, ए. (1883). भारतीय युगों की पुस्तक, भारतीय तिथियों की गणना के लिए तालिकाओं के साथ। लंदन, यू.के.: थैकर, स्पिंक एंड कंपनी, पृष्ठ 9.

4. वेंकटचेलम, के. (1953)। भारतीय कालक्रम में कथानक. गांधीनगर/विजयवाड़ा, भारत: भरत चरित्र भास्कर, पृष्ठ 50।

5. बृहत संहिता 3.2.

6. http://stars.astro.illinois.edu/celsph.html ।

7. वैदिक खगोल विज्ञान के शून्य बिंदु। भाग 2 का 8 — दो योगताराओं की कथा | डॉ. राजा राम मोहन राय द्वारा | जनवरी, 2021 | मीडियम .

8. वैदिक खगोल विज्ञान के शून्य बिंदु। 8 का भाग 3 — आकाश में घड़ी | डॉ. राजा राम मोहन राय द्वारा | जनवरी, 2021 | मध्यम ।

9. पंचसिद्धांतिका 3.20–22.

10. पंचसिद्धांतिका 15.20.

11. आर्यभटीय, कालक्रियापाद, श्लोक 10।

12. शर्मा, के.वी. (2001)। आर्यभट्ट: उनका नाम, समय और उत्पत्ति। इंडियन जर्नल ऑफ हिस्ट्री ऑफ साइंस, 36(3–4): 105–115।

13. दाजी, बी. (1865). आर्यभट्ट, वराहमिहिर, ब्रह्मगुप्त, भट्टोत्पला और भास्कराचार्य के कार्यों की आयु और प्रामाणिकता पर संक्षिप्त नोट्स। रॉयल एशियाटिक सोसाइटी ऑफ ग्रेट ब्रिटेन एंड आयरलैंड की पत्रिका, नई श्रृंखला, खंड एक: 392-418। पृष्ठ 406 पर उद्धरण।

14. सचाऊ, ई.सी. (1910). अलबरूनी का भारत। खंड 1. लंदन, यू.के.: केगन पॉल, ट्रेंच, ट्रबनर एंड कंपनी लिमिटेड, पृष्ठ 246.

15. सचाऊ (1910): 370–371.

16. अग्निपुराण 119.15-22.

17. बृहत् संहिता 60.19.

18. बृहत् जातक 28.9.

19. कैडेन, पी. और डुमॉर्टियर, बी. (2013)। एटलस ऑफ़ द गल्फ़ स्टेट्स। बोस्टन, मैसाचुसेट्स, यूएसए: ब्रिल, पृष्ठ 10।